天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S二十八数学试题

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PX=2)=(})广×（号）广+C×××C×名×号+(2）×（信）厂-韶Px=3)-(》××日×号+×××（日）广=品亮，pX=0=()×(日)°=410分所以X的概率分布为：X01234P13741214472144数学期塑E(X)=0×-1×2+2×昭+3×号+4×4712分22.(1)证明：f(x)=e-x-1,令p(x)=f(x),则p(x)=e-1,因为x≥0，所以9(x)=e-1≥0，所以o(x)在0，十∞)单调递增，所以(x)≥o(0)=0,所以f(x)在[0，十∞)单调递增，则f(x)≥f(0)=0.…2分(2)g'(x)=-2sin2x十4x,令h(x)=g'(x),则h'(x)=-4cos2x十4≥0，所以h(x)在R上单调递增，又h(0)=0,所以x<0时，h(x)0时，h(x)>h(0)=0,函数g(x)单调递增.所以g(x)的单调递减区间为（一∞，0），单调递增区间为(0，十o∞).…4分(3)证明：要证e+号sin2x≥2simx十sim2,即证e≥sinx(2-cosx)十sim.①当x≥π时，xe≥πe">4,而sinx(2-cosx)十sin2x<4,所以不等式成立.…5分②当0<0,由(2)知：≥0时，c0s2x≥1-2x2,所以cosx≥1-2(）广-1-2x2,2-c0sx≤1+号，所以只需证xe≥imx(1+2）十sim2x7分令(x)=sinx-x(x≥0)，则p'(x)=cosx-l≤0，所以(x)在[0，十o∞)单调递减，所以p(x)≤p(0)=0,即sinx≤x.故只需证xe≥x(1+号x2）十2，即证：e≥1+号2+x由(1)知，上述不等式成立.…10分③当x=0时，显然成立，综上，当≥0时e十in2x≥2mx十imx12分【高三试卷·数学参考答案第4页（共4页）】8004C

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