衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版四数学试题

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则=-xes点Q,则H(X)随着n的增大而增大，C正确：D项：若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2，…，m,且P(Y=ji)=p,+p2m*1(j=1,2,…,m).H(X)=-2n.·lognp.log:p.1第15题解图由A到直线DE和EF的距离均为7知AQ=5,DQ=7,+…+P2m-1·log2P22m-1则QG=5,则AQ=QG,所以∠QAG=45°，P2og2 P21因为0A⊥AG,HKn=(ptp)·lg:ptpt(p,tpa)·log所以∠0AQ=45°，∠A0H=45°，则∠A0B=135°，十十设OA=r,P2+P2m-11(Pm+pm+1）·log2pm+pmt则点0到DG的距离为0P=5-V2,.DP=7-2',11=p1·log215p1+p2m2log2 P2+p一+…+P2m-1OP23由tan∠ODC1一+p2n·lo8:pn+p21DP,得=22，log2p2+P2m-172由于p:>0(i=1,2,…,2m),所以1、1[点拨]设出OA,利用已知长度关系及角度表示出OP和DP的长度，再利用tan∠ODC求解.Pi Pi+pmt-11所以1og2所以阴影部分的面积为og2 p.+P8mx(22)2×22x22-2 TX1所以p,·lo:pp,·lo8:1i+pam+1-i所以H(X)>H(Y),D错误16.2m【考查点】本题考查四棱柱与球13.16【考查点】本题考查抛物线与直线综合。审题指导【解析】求球面与侧确定球面与确定侧面BCC,B解法一根据抛物线的方程可得p=2,焦点坐标为(1,0)，面BCC,B的一侧面BCC,B,截球所得的小圆交线长交线圆心及半径故过抛物线焦点且斜率为5的直线方程为y三3(x~1),易错]容易将直线方程写为y=√3x-1而致错直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中D,为球心联立y(x-1),消y得3x-10x+3=0,(y2=4x【解析】如图①，设B,C,的中点为O,连接D,O,B,D1,因为四棱柱ABCD-A,B,C,D,为直四棱柱，设A(x1,y1),B(x2,y2）,则x1+x2=103七x2=1且∠BAD=60°，则△D,B,C,是等边三角形，故1ABI=x,+x,+p=316所以D,0⊥B,C1,面B,C,D1⊥面BCC,B,且交于B,C1,解法☐如图所示，设抛物线的焦点所以D,O⊥面BCC,B,为F,过焦点F的直线的倾斜角为日，ua02cn-a直线的斜率为3，即tan0=√3，所以0AB所以O是面BCC,B,截球所得的小圆圆心，,故1AB1=22=2x216sin 0=3「点拨]正确作图，利用球截面圆圆心与球心的连线垂直于该截面sin203=3圆，确定截面圆心的位置4第13题解图因为球的半径R=514.3n2-2n【考查点】本题考查等差数列，审题指导所以小圆的半径r=√/(5)2-D,02=√2.B列举2n-1}从小到大数列a,}观察特点与{3n-2的公共项排列数列定义【解析】数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列分别是1,7,13，…，6n-5,故数列{an}是以1为首项，6为公差的60°等差数列，所以a.=6n-5,所以S.-n(a,）=3n-2n图①图②2第16题解图15、4【考查点】本题考查解三角形的实际应用如图②，在面BCC,B,上，圆O与棱BB,CC,交于点E,F,【解析】如图所示，连接OA,过点A作AQ⊥DG交DG于则由直四棱柱ABCD-A,B,C,D,的棱长均为2,0为B,C,88母卷·2020年新高考I卷·数学