[九师联盟]2024届高三9月质量检测理科数学L试题

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第四单元1.C因为旋转体不是多面体，所以C项不正确2.A当三棱柱的底面是等腰三角形，且侧棱垂直于底面，此时三棱柱存在两个全等的矩形面.3.B根据棱柱的定义可知B项正确.4.D因为圆柱的表面积为2π2十2πrl,r=2,=8,所以圆柱的表面积为40π5.A设该正方体的棱长为a,内切球的半径为r,则a3=8,∴.a=2,∴.正方体的内切球直径为2，r=1.6.A易知原图形是行四边形，其底边长2，高为2×2√2=4√2，另一边长为√22十(4√2)2=6，所以原图形的周长为2×(2+6)=16.7.C设三棱锥棱长为a,其表面积为4×号×号×a=4v3,可得a=2.8.D将该几何体上部补上一个与该几何体相同的几何体，得到一个圆柱，其体积为12π，所以所求几何体的体积为6π.9.BD因为球和圆柱都是旋转体，所以B、D项正确，10.ABC因为四棱柱有六个面，所以D项不正确，三棱台，四棱锥和三棱柱都有5个面.1.BC所求棱台的体积V-3×(4十16+V④X16)Xh=56,得=6，所以侧棱长为V62+(2√2V2)-/3812.CD设正方体的棱长、球的半径、圆柱底面圆的半径分别为a,R一则VE一，V一号R,Va能2r3,由题意知V正方体=V球=V圆柱，所以Q=/2πr,33R=√号，S雅=6a2=6·(2x)2,S4=4π()号r,S=62,显然可知S方体>Sa桂>S*.13.8原面图形是三角形，底边长0A=4,高为OB=4,故原面图形OAB的面积为2×4×4=8。14.10记五棱柱为ABCDE-ABCD1E,顶点为A的体对角线有AC1、AD,共2条，同理以B、C、D、E为顶点的体对角线均有2条，所以共有10条体对角线.15.π如图，将△ABC绕直线BC旋转一周，所形成的几何体是以△ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以△ABD为轴截面的圆锥后剩余的部分.因为AB=√2，BC=3,∠ABC=135,所以AE=1,V=}x·AE.(CE-BE)=号xAE·BC=BC←E16.2√5将四边形BCD1A1和三角形ABA1沿AB边展开到同一个面，连接AD1交A,B于点M,此时AM十MD的值最小，最小值为√2+(2十2)=2√5.D17.解：因为长方体ABCD-A1BCD1的体积为AB·BC·CC=48,所以三校锥E-BCD的体积V-号·合AB·BC.CE-号·号AB·BC·0C=2×48=418.解：(1)设此长方体的棱长分别为a,b,c,则ab=2√2，bc=2√3，ac=√6，于是可得abc=2√6，所以c=√3，a=√2，b=2.所以这个长方体共一顶点的三条棱长分别为√2w3,2.(2)由(1)知这个长方体共一顶点的三条棱长分别为2W3,2.所以这个长方体的体对角线长为√(W2)2+(W3)2+2=3.19.解：(1)因为圆台的轴截面为等腰梯形，上底边长为2，下底边长为6，高为3，所以圆台轴裁面的面积为2×(2+6)×3=12。(2)圆台的母线长为√32+(3一1)=√13经·11·【22新教材.DY.数学·参考答案一RB一必修第四册一QG】