快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(三)文数试题

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10.C曲线C:(x-1)2+(y十2)2=6是以点C1,-2)为圆心6为半径的圆，点C(1,-2)关于点（号，m)的对称点C'(0,2m十2)，则曲线C是以点C'为圆心W6为半径的圆，圆C的方程为x2+(y一2m一2)2=6，圆C与两坐标轴各有两个交点，又圆C的圆心在y轴上，则原点必在圆C内，因此圆C的内接四边形两条对角线互相垂直，其中一条对角线长为26，设另一条对角线长为a,于是号a·26=43,解得a=2厄，因此圆C截x轴所得弦长为a=2√2，在x2十(y-2m-2)2=6中，令y=0得，x2=6-(2m十2)2，即|x=√6-(2m+2)7,从而√6-(2m十2)2=√2，解得m=0或m=-2,所以m的值为0或-2.故选：C1.A设直三棱柱的高为，外接球的半径为R,△ABC外接圆的半径为r,则3X2rsmA=33,所以rh=4,又R=广+生气+青：令)年+青则了)=冬是派，易知)的最小值为f2)=3,此时R2=3,所以该三棱柱外接球表面积的最小值为12π.故选：A.12.B如图1，取B1C的中点F,取CD1的中点E,连接EF,FM,EM,因为M为CC1的中点，所以EF∥BD,ME∥AB,FM/∥A1D.因为EF在面A1BD,BDC面A1BD,所以EF∥面A1BD,同理可得：MF∥面A1BD,因为EF,MFC面EFM,所以面EFM∥面A1BD.因为点P为正方形A1B1C1D1内（包括边界)的动点，所以当P在线段EF上时，MP∥面BDA1,故满足MP∥面BDA1的点P的轨迹长度为EF的长，为2，A正确；BBBB图1图2图3如图2，过点M作MQ⊥AM,交AC1于点Q,可得：Rt△ACM~Rt△MCQ,因为正方体ABCD-ABGD的枚长为2，点M为0c,的中点，所以AC=22,C1-CM=1.故S-尚2-0解得：CQ-过点Q作ST∥BD,交C,D于点S,交B,C于点T,则STL面ACCA,因为AMC面ACCA1,所以ST⊥AM,当点P位于线段ST上时，满足MP⊥AM,即满足MP⊥AM的点P的轨迹长度为线段ST的长度，义因为ST-号，所以B选项错误：如图3，连接B1,取DDD中点H,连接AH,HM,则可知面ABM截正方体所得的截面为ABMH,与正方形A1BCD1没有交点，所以不存在点P,使得面AMP经过点B,故C正确；如M图4，延长CC到点O,使得CO=MC,则点M关于面A1BCD1的对称点为O,连接AO交正方形ABCD于点P,则此时使得PA十PM取得最小值，最小值为AO=√AC+CO=√8+9=√I7<5,当点P与B1重合时，此时PA+PM=图12√2+√5>5，故存在点P满足PA十PM=5,D正确13(号，-号）（答案不唯一）设a=(cos6,sim》,又向量a与6=(1，-1D的夹角a∈(o,牙）.则ab=cos0【2023高考名校导航冲刺金卷·数学（五）参考答案第2页（共6页）文科】