菁师教育 2024届高考仿真模拟信息卷一1理科数学答案

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17/19…8分再证e”+-1-1，即证e+子x0,记(-e”+宁子+x2 x记p(x)=e+x-1,则p(x)=1-e>0,所以p(x)在xe(0,+o)递增所以p)》p0=0,所以》0，即e+宁子-1>-1，所以f+子1分(3)由(2)知m(x)=nx-x+1的最大值为0.因为p>0,9>0且p四>1，则p,9之中至少有一个大于1，…12分不妨设p>1,则g>0，由（可知为减福数，所以0付周p所慰ofop周……14分(o-koep1-4,记s(p)=lnp-p+则p)or合k合1k0,因为pP>1,所以P>以p+月k4,所以p+/g)-4五【解法二】(们)略，同解法一…5分(2)构造函数h(x)=e-x-l(x>0),N(x)=e-l,当x>0时，h(x)>0,h(x)单调递增，.h(x)>h(0)=0,所以e>x+1,…6分构造函数p()=nx-x+l,p'(x)=。-l,当xe(0,)时，p(x)>0,p(x)单调递增：当x∈(L+o)时，p'(x)<0,p(x)单调递减…所以p(x)m=p(0)=0,即p(x)≤0，即nx≤x-1成立.…7分所以f(x)=xnx-x2-1≤x(x-1)-x2-1=-x-1,…8分所以e+-2-1>-x+1+-2-1=-2xx…9分则只需证明-名-x2-x-1,即之-2+120，而-≥0显然成立，…10分xx所以f)ke“+75士2。l…11分(3)先证f(x)≤-x-1,记g(x)=f(x)+x+1,则g(x)=xlnx-x2+x=x(nx-x+),记m()=nx-x+1,则m()=-1,所以x∈(0,1)时，m()>0,m(x)递增：12