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1理数(JJ·B)试题)
所以sac=csmA=子×3X3x9-918.【分析】(1)先通过面面垂直的性质证明DO⊥面ABC,进而证明DO⊥AB:(2)建立坐标系，写出两个面的法向量，通过锐二面角的余弦值求出参数，进而计算四面体ABCD的体积.【详解】(1)证明：因为MA=MC,OA=OC,所以在△ACD中，DO⊥AC.又因为面DAC⊥面ABC,面DAC∩面ABC=AC,DOC面DAC,所以DO⊥面ABC,又因为ABC面ABC,所以DO⊥AB.(2)在面ABC内过点O作AC的垂线，建立空间直角坐标系如图所示：设OD=a(a>0),则A(0,-2,0),B(5,1,0),C(0,2,0),(0,专，号)A=(,号号）成=(-子号）设面EAB的一个法向量n=(x,y,z)AE·n=010y+az=0则B驼n=0即-33x+y+ax=01不妨取y=a,则n=(-√3a,a,一10).结合(1)知，D0L面ABC,取面ABC的一个法向量OD=(0,0,a),则10i.nl10a1ODl·|naw√4a2+100得解年a-I0在△ABC中，因为AC2=AB2+BC2,所以AB=√/42-22=25,所以△ABC的面积为2×2X25=25,所以四面体ABCD的体积为子X25×10=20319.【分析】(1)根据题干，分别得出两种方案中每组的化验次数的可能取值，分别计算概率，列出分布列，根据分布列求解数学期望，比较两种方案中哪种方案化验次数最少即可；(2)根据已知条件，利用条件概率的计算公式求解即可·【详解】(1)设方案一中每组的化验次数为，则的取值为1,11，.P(E=1)=0.99710=0.970,P(e=11)=1-0.99710=0.03,∴的分布列为：1110.9700.030E()=1×0.97+11×0.03=1.300.故方案一的化验总次数的期望值为：200E(X)=200×1.3=260次」
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