2024届衡水金卷先享题 信息卷[JJ·B]理数(一)1试题

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【解答】解：不妨设x1>2,由f)-f2>x1+x2,得f(x1)-fx2)>x好-x好，X1-2即f(x1)-x好>f(x2)-x,令g(x)=∫(x)·x2,所以对任意的实数1,2∈（·0，+o),x1>2时，都有g(x1)>g(x2),即g(x)在(-oo,+oo)上单调递增，所以g(x)=ae-2x+4≥0在x∈(-oo,+0)上恒成立，即a之2.在x∈(0，+o）上恒成立，令h()=2g,则hx)=,令h(x)>0,解得x<3,令h(x)<0,解得x>3,所以h(x)在（-o0,3)上单调递增，在(3，+o)上单调递减，所以h(x)max=h(3)=。忌，所以a≥。忌，即实数a的取值范围是[层，+o).故选：B.10.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的方除以十六约等于八分之五.己知在菱形ABCD中，AB=BD=2V3,将△ABD沿BD进行翻折，使得AC=2V6.按张衡的结论，三棱锥A-BCD外接球的表面积约为()A.72B.24V10C.28V10D.32V10【解答】解：，AB=BD=2√3且ABCD为菱形，可知△ABD和△CBD为全等的等边三角形，记BD中点为E,则AE=CE=3,又翻折后AC=2V6,由余弦定理可知：0LAEC=+-专2×3×3过△ABD和△CBD的外接圆圆心O1,O2,分别作两条垂线垂直于△ABD和△CBD,相交于外接球O,因为01E=3AE=1,且c0SLAE0=1+cosLAEC2由此，在Rt△01E0中，可求得0E=V3,001=V2.0A=子AE=2,由已知π2=16×号=109π=V10,所以外接球半径R2=0A2=01A2+00?=6,