高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(三)文数试题

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因为AML面ABCD,ACC面ABCD,所以AMLAC.…2分又易知AM∥DN,所以DN⊥AC.…3分而BD∩DN=D,BD,DNC面BDN,所以AC⊥面BDN.又ACC面ACN,所以面ACN⊥面BDN.…5分M(2)解：在三棱柱ABM-DCN中，MN∥BC,则点M,N到面PBC的距离相等.又P为AM中点，则点A,M到面PBC的距离相等.…6分因为△ABD是边长为2的等边三角形，A所以∠ABC-,AC=AB+BC-2 ACX BCXo2π3=√4+4-2×2×2×(-2)=23.由(1)可得PC=√PA+AC=√13，又PB=√5，则cos∠PBC=5+4二13=-，所以sin∠PBC=名2×2×5√5△PBC的面积S△m=号×，5X2X是=2，5三校维P-ABC的体积Vm=号×S×PA=××2X2×停X1=13。…10分设A到面PBC的距离为h,则号×Same Xh=-5,是X2h=孕3’33,解得h=即点V到面PBC的距离为2……12分(8=2pm,20.(1)解：由题意得+m=3,…1分(2p=2,p=4,解得或……3分m=2m=1,又≤m,所以抛物线C的方程为y2=4x.…4分(2)证明：由(1)知，F(1,0),直线1的方程为y=k(x一1)十3(k≠0)，…5分设A(,y),B(x2,y2),D(x3为)，E(x4y4),|y2=4x,联立得k2x2+(6k-2k2-4)x十k2-6k+9=0,y=k(x一1)+3，所以△=(-2k2+6k-4)-4k(k2-6k+9)=16(2-3k+1)>0,所以>3+5或k3-,5且k≠0.22十=2-6k+4,m1=2-6k+9k2……8分所以QA.QB=(1-1,y-3)(x2-1,2-3)=(x-1)(x2-1)十(M-3)(2-3)=(x1-1)(2-1)+2【高三质量检测卷（二）·数学文科参考答案第4页（共6页）】243536D(x1-1)(x2-1)=(k2+1)[x2-(x1+x2)+1]=(+1D(-6k+9_2必-66+4+1）=k+1）…是=5+是.…10分k2k2因为DE∥L,所以DE的方程为y=k(x-1)(k≠0)，y2=4x,联立得k2x2-(2k2十4)x十k2=0,y=k(x-1),所以十4=2k十4k2所以1DE1=十+2=2+4+2=4+意，所以是1DE=5+是，k2