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理数答案)
的娘小正周期为13-512+2,】=5即-32+4=0…①则Q=6,c=3,故=a2一2=27故两条曲线交点的坐标为(e',e),切线的斜率为2e…3分所以圆心M的轨迹C的方程为希+芳-1，轨迹C的图形为嘴园…4分球圳线的方程为：y02x一e),即x2e叶e=0,(2由已知：点A和B关于原点对称且均在椭圆6+盖1上(2)由已知h(x)=√-aln.x(x>0),设A(x0,yo),B(x呢…5分故2-4=-2(x>0),…5分2x4…6分(1)当a>0时，令乃'(x)=0,得x=4a2,当0
4a2,h'(x)>0,h(x)在[4a2,十)上递增，x一x0x十xox2一x6亦系，圆C故x=4a'是h(x)在(0，十©)上的唯一极值点，且是极小值点所以也是h(x)的最小值点，所以直线AM和BM的斜率之积是定值一…8分4和圆的半径；故p(a)=h(4a2)=2a-aln(4a2)=2a(1-ln(2a):……6分(3)当直线PQ斜率为0时，原点O为线段PQ的中点，点O显然在以线段PQ为求/PA/十（i)当a≤0时，h'(x)>0,h(x)在(0，十)上递增，无最小值.…7分综上，当a>0时，h(x)有最小值p(a),且p(a)=2a(1-ln(2a),(a>0);…8分直径的圆内当直线PQ的斜率不为0时，(3)由(2)知：e'(a)=-2ln(2a)设直线PQ的方程为x=my十3①对任意的两个不相等的正数a和b,g(a)+gb--2n(2a）,-2n(2b--1n(4ab)①9分把①代人椭因方程+苦-1并整理得2(3n2+4)3y2+18my-81=0…②)=-ln(a+b)≤-1n(4ab),当且仅当a=b时取等号设P(x1:y).Q(x2y2),则y1,y2是方程②的两个实根2ab Vab.18m…②.…10分由韦达定理得：以十=3m+4=-一如=一1n(4ab),当且仅当Q=b时取等号…(③…9分812=-3n+4…③……11分由O庐=(x1:y)=(my十3，y).00=(x2)=(m3+3,）由D88知产≤tra)+g6]2气12分∴.O巾.00=(my+3)(m2十3)+y21.解：(1)圆F1:x2+y2+6x45=0即(x3)2+y2=2的圆心F(-3,0),半径=(m2+1)y2+3m(y+)+9…10分为2.-8(m2-81)5m2圆F2:x2十y2-6x一91=0即(x一3)2+y2=10的圆心F2(3.0),半径为10…3m2+43m24+9…11分…1分-108m2-45<03m2+4设动圆M的圆心M(x,y),半径为R页（共4∴.∠POQ为钝角，由已知：|MF|=2+R,MF2=10-R综上O点在以PQ为直径的圆的内部.…12分故MF+MFz-12……2分22.解：(1)由o=25sin6得.x2+y2=25y即x2+(y-5)2=(5).圆心为(0⑤，所以点M到点F1和F2的距离之和为12，且|FF2=6.5分故点M的轨迹是以F1和F2为焦点，长轴长为12的椭圆………3分半径为5.…【数学理科（五）答浆：第4页（共5页门
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