豫智教育 2024年河南省中招权威预测模拟试卷(一)文数答案

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21.(本小题满分12分)南，用聘容圆直中已知F是抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，A,B是C上关于云轴对称的两个动点，点D(2,0在F的右侧，当四边形APBD为行四边形时，四边形AFBD的同长为14钟：2000(1)求抛物线C的方程；彡码武直怕山直(2)设0为坐标原点，P,Q(,下2)是C上不同于点A的两点，点A,P均在第四象限，直线OP,)答案OQ与直线AB分别交于点H,T,若A立=2T立，证明：直线AP过定点.的」ⅵ在试建音【解析1①)易知F可号0水05)特物线C的准线方轻为=-多产直【,答案因为四边形AFBD为行四边形，且AB⊥DF,所以四边形AFBD为菱形，·(1分)效。120020设FD的中点为E,则E(52,0,设A(5,,页中，02001一0人外(+5=0.0200由暴过由投物良的定义可AF2多计22分成产由四边形AFBD的周长为14，得4X5计3P=14,球9………(3分)径解得p=3,故抛物线C的方程为y2=6x.…（4分）(2)因为Q4,-2)是C上不同于点A的点，所以(2)9=62，则子1长年04D是音国的即Q(号，一2，所以直线0Q的方程为y=-3.….5分）一上别数（农0燕欧小本数由题意可知，直线AP的斜率存在且不为零，设直线AP的方程为y=kx十b(k≤0)，A(x,y),P(x2,y2)(x1≠0，x2≠0)，则直线AB的方程为x=x.:S(月左不喻，胡1=6兰(I)y=k+6得y-6+6=0由1y=6x1>0求金如国（八之一誉相=。(S)货+I一x=I十十I一x(x)1,BI=。当()【7体職】所以△=36-245>0，则5，…立负号等，相>>「一啊，0（一x一）(1一)造分且当:(co十，I)U(I-一)长梁轴<()火时1t=名n为-0………………………（6分)汽，S=。老(S)因为直线OP的方程为y=2,所以直线AB与直线OP的交点H(a,)又直线AB与直线OQ的交，点T(x1,一3x1),…(7分)由Ai=2Ti可知，点T为线段AH的中点，则2y=1十JH,所以-6x1=1+2,x2·先即-6x1x2=y1x2十x1y2(8分)将f=6函-=6代入上式可知，一6X若·兽+片(9分)整理得，一y2=y1十y2,(10分)则-单君，所以6=-1，(11分)所以直线AP的方程为y=kx一1，故直线AP过定点(0，一1).(12分)文科数学试题第21页