2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·文数冲刺卷(一)1[24·(新高考)CCJ·文数·SD]试题

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所以CC⊥A1E,又因为在正三棱柱ABC-A1B1C,中，△A1B1C1是等边三角形，B1E=EC,所以B1C⊥AE,又因为B1C1C面B1BCC,CC1C面B1BCC1,B1C,∩CC=C,所以AE⊥面B1BCC1,同理可证：AD⊥面B1BCC,4分所以A1EAD,又因为A1Et面ADC1,ADC面ADC,所以A1E面ADC;6分(2)由(1)可知AD1面B1BCC,又因为B1DC面B1BCC1,DC1C面B1BCC1,所以AD⊥B1D,AD⊥DC,又B1DC面B1DA,DC1C面ADC1所以∠B1DC1为二面角B1-AD-C,的面角，8分53设AB=a,在△DB1C1中，B1D=DC1=2a,B1C=a,由余弦定理可得cos_B1DC1=5,10分所以二面角B1-AD-C的余弦值为5.12分19.【解析】1)在△PF1F2中，由余弦定理可得|F1F22-4c2-|PF+PF222PFMPFalcOsFPF-(PF+PF2D)2PFPF2(1+cOS60)所以4c2-4a2-3PF1llPF2l即PF PF2-3,2分343所以5aF12-IPF lPF2lsin60-43b2-S62-3所以b2=3,4分1 c ja2.3又因为e=2=a=a,所以a2=4,x2 v2所以椭圆C的标准方程为4+3=1；6分lQF +1)2+y22液点0以测0化简得.尝38分1212所以点Q到x轴的距离的最大值为5，即点Q到F,T的距离的最大值为5,10分11218所以aQ1Tmax-2x3×5=5,所以△QF,T面积的最大值为512分20.【解析】(1)因为在等差数列1an中，4s+a-2a6=24,所以a6=12,2分