九师联盟·2025届全国高三单元阶段综合卷(二)文数答案

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18.(12分)已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,点P(2,yo)在抛物线C上，|PF|=3.(1)求抛物线C的方程；(2)直线l过点F且交抛物线于A,B两点，若△OAB的面积为2√2（其中O为坐标原点），求直线L的方程.解：(1)由抛物线的定义得PF=2十号=3，解得p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)当直线l的斜率不存在时，即1：x=1,此时|AB=4,SAOAB=2不满足题意；当直线l的斜率存在时，由题可设直线l的方程为y=k(x一1)，k≠0，A(x1,y1),B(x2y2),由y-4x,得y-2-4=0,y=k(x-1),k以单像自刻y+:==-4,且4=+16>0版成立，4{袋容】所以AB=1+21y1一y4(2+1)k2又点0到直线1的距离d=一6十0√+I√+1紧垂小1养：烟份缺00太，开所以S0s=2AB1·d-2于-2,2，k解得k2=1,即k=士1.所以直线1的方程为x十y-1=0或x一y一1=0.长车膝道19.(12分)在面直角坐标系x0中，椭圆C:十y-1的左，右焦点分别为F,R,且椭圆C与抛物线C:y=2px(p>0)在第一象限的交点为Q,已知∠F1QF2=60°.(1)求△F1QF2的面积；(2)求抛物线C2的标准方程。解：(1)由椭圆C的方程知a=2,b=1,c=√3，F1(-√3,0)，F2(W3,0),设|QF1l=m,QF2|=n,则/m十n=2a,{(2c)=m2十n2一2mnc0560,是宽复雪立朋证，别前文出1白等对。代9r美，小。许每本：亲含，即m十n=4,,8馆可点常前)8验时民m2+n2-mn=12,珠纸师峰的无(解得m=号，大时失直达人世西隆悬的类出长图(：瞬所以△F,Qr,的面叔为masm60-号×号×9-得w》衣张衣为得鲜讽23(2)设Q(xo,y)(xo>0,yo>0),由中San,=号×R,F,Xy,=3-5又+=1，解得，-4所以Q(》代入超输线方复得（白广-20×是所以p一481所以抛物线C的标准方程为y=孩天0手+义，钟0一0胃242.·82·