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5/5面BCD:AE⊥面BCD.以点E为原点,ED,EB,EA所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示:zD设D(√2,0,0),40,0,√2),B0,√2,0,E0,0,0),设面DAB与面ABF的一个法向量分别为元=(x,片,3),八3=(x2,2,2),二面角D-AB-F面角为0,而AB=(0,V2,-√②),因为EF=DA=(-V2,0,√2),所以F-√2,0,V2),即有AF=(√2,0,0,[-√2x+V2a=0取x=1,所以n=(1,1,1)V2y-V2z,=0V2%2-V222=0取为2=1,所以n,=(0,1,1),-V2x,=0m.n26所以,cos0=,从而s如0=65回3x231V93所以二面角D-AB-F的正弦值为315分17.(1)设椭圆C的焦距为2c(c>0),因为O4=|OB,OF=OF,所以四边形AFBF为行四边形,其面积设为S,则5=2c5,所以c=5.所r-公=2=3.。+4物-=L,解得。2=4公=1,1所以椭圆C的方程为4+y2=1.5分永州一中2025届高三第一次月考数学答案第5页(共8页)
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