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湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)3数学答案)
17.（本小题满分15分）已知数列{a}的首项是1，其前n项和是S，且an+=a+2n+l，n∈N.（1）求a,a的值及数列{a}的通项公式；（2）若存在实数，使得关于n的不等式+S≤25n，n∈N有解；求实数取到最大值时n的值.18.（本小题满分17分）2x-1已知函数f(x)=In+ax（a∈R）.x-1(1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；（2）若0<证明：f（x）<2：3（3）若x>1，恒有f（x)≥2ln2+，求实数a的取值范围219.（本小题满分17分）直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如y=kx+1(k∈R)表示过点(0,1)的直线族（不包括直线轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线(1）圆M:x²+(y-3)²=4是直线族mx+ny=1(m,n∈R)的包络曲线，求m,n满足的关系式;（2）若点N（x，y）不在直线族Ω：y=tx-t²(t∈R)的任意一条直线上，求y的取值范围及直线族Ω的包络曲线E的方程；（3）在（1）（2）的条件下，过曲线E上动点P向圆M做两条切线PA，PB，交曲线E于点A，B，求△PAB面积S的最小值高三数学试题卷第4页共4页
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