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数学答案)
在菱形ABB1A1中，AB1⊥A1B.因为A1B∩A1C1=A1,所以AB1⊥面A1BC1.……6分(2)解：如图，以O为原点，以OB,OB1的方向分别为x,之轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(一1,0,0)，B(1,0,0),C(-1,2,0),A1(-2,0,W3).…8分B设面A,BC的法向量为m=(x1,y1,之1)，因为BA1=(-3,0W3),A1C=(1,2,-3).m·BA1=-3x1+√3x1=0,所以m·A1C=x1+2y1-3x1=0,B令x1=1,得m=(1,1,W3).…12分设面A1ACC1的法向量为n=(x2,y2,之2)，因为AA1=(-1,0W3),A1C=(1,2,-√3)，n·AA1=-x2十3之2=0，所以n·A1C=x2十2y2-3x2=0,令x2=√5，得n=(W3,0,l).……15分因为smm,二所以面AC与面A,A0C夹升的余弦值…17分19.解：如图，以D为坐标原点，DA,DC,DD的方向分别为xy,之轴的正方向，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),E(1,2,0),A1(2,0,2),B1(2,2,2),D1(0,D0,2).…1分设P(xy,0),x,y∈[0,2]，则B1P=(x-2y-2,-2),D1EA=(1,2,-2).…3分因为B1P⊥D1E,所以B1P.D1E=x-2+2(y-2)十4=0，即D人x=2-2y,…4分0≤2-2y≤2，因为所以0≤y≤1，即P(2-2y,y,0),y∈[0,1].…5分0≤y≤2，(1)设面D1DE的法向量为n=(x,y,z),因为DD1=(0,0,2),DE=(1,2,0),(n.DDi=2s=0,所以3令x=2,得n=(2,-1,0),…7分n·DE=x十2y=0,而B市=(-2y-2,-2,令B立.n=--y+2=0,得=号，【高二数学·参考答案第4页（共5页）】
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