高三2025届冲刺01数学(新)答案

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（若未证明直接由弧的三等分点得到CD//AB，2分不得）（若未说明线不在面内，扣1分）（若第一小题用此解法，建系2分补在第二小题中）解法三：连结OC，OD，因为点C，D为AB的三等分点，所以AOC=ZCOD=60°，△OCD为等边三角形，所以DCO=60°=AOC，所以CD//AB，--2分取CD中点Q，连结OQ，OP，则OQ⊥CD，OQ⊥AB，OP⊥面ABDC所以OP⊥AB，又OB=2，PB=2√2，易得OP=2，以0为原点，OQ，OB，OP所在的直线为x，y，轴建立空间直角坐标系，如图，C(-√3,-1,0)，D(-√3,1,0)，M(0,-1,1)，D(0,1,1)，所以CD=(0,2，，MN=(0,2,0)，4分则CD=MN，所以CD//MN，由四点不共线，易得CD//MN，5分又MNα面PCD，CDc面PCD，所以MN/面PCD，7分（若未证明直接由弧的三等分点得到CD//AB，2分不得）（若未说明线不在面内，扣1分）（若第一小题用此解法，建系2分补在第二小题中）（不说明四点不共线不扣分）（2）解法一：取CD中点Q，连结OQ，OP，则OQ⊥CD，OQ上AB，OP⊥面ABDC，所以OP⊥AB，又OB=2，PB=2√2，易得OP=2（说明：OP长度1分）如图，以O为原点，OQ，OB，OP所在的直线分别为x，Y，z轴建立空间直角坐标系，9分高二数学试题第3页（共15页）