2025年名校协作体高三二模试卷(4月)数学答案

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16.(15分)已知函数f(x)=（x²十axr十b)e的图象在点（0，f(0))处的切线方程为2r十y-1=0(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间与极值.17.(15分）激光的单光子通信过程可用如下模型表述：发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送，在信息传输过程中，若存在窃听者，由于密码本的缺失，窃听者不一定能正确解密并获取准确信息.某次实验中，假设原始信息的单光子的偏振状态0，1，2等可能地出现，原始信息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系，原始信息的单光子的偏振状态012解密信息的单光子的偏振状态0,1,20,1,31,2,3已知原始信息的任意一种单光子的偏振状态，对应的窃听者解密信息的单光子的偏振状态等可能地出现（1)已知发送者连续两次发送信息，窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.求原始信息的单光子有两种偏振状态的概率子的偏振状态为1的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X).18.(17分）如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=√5，BC=2BB=2，P，Q分别为BC，AB的中点.(1)证明：AB⊥CP.(2)求直线AB与面CPQ所成角的正弦值(3)设点C到直线CQ的距离为di，点C到面CPQ的距离为d2，求的值d219.(17分）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点（0，1)的距离，记动点P的轨迹为E.(1)求E的方程.(2)设nEN*，A（xn，yn），B,（u，U）是E上不同的两点，且x·un=一1，记C为曲线E上分别以A，B为切点的两条切线的交点.(i)证明：存在定点F，使得AB⊥FC，tanantanβ